Las
Medidas de Tendencia Central
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La Medida Aritmética
Su cálculo consiste en sumar todos los datos
investigados, el resultado se divide por el número de casos que tenemos.
Conocida como Media
o Promedio.
Representación:
Por medio de una letra M o
por una X con una línea en la parte superior.
Formula:
De lo cual:
Xi =
cada uno de los datos de la medición
n =
total de los datos sumados
Ejemplo:
Se necesita calcular la media aritmética de las calificaciones en las
asignaturas de: Filosofía e Investigación durante el primer trimestre en un
colegio de la capital ecuatoriana.
DATOS:
Número
de estudiantes 16
N°
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Filosofía
|
Investigación
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
|
14
11
10
05
20
17
19
14
12
17
18
19
19
20
17
14
|
12
18
09
19
10
19
06
13
11
04
15
15
19
18
17
13
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x
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15,375
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13,625
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Análisis:
La media
aritmética en la asignatura de Filosofía es de 15,375 y en Investigación es
13,625 un total de 16 estudiantes.
Propiedades de la Media
Aritmética
o Todos los valores son incluidos en el cómputo de la
media.
o Una serie de datos solo tiene una media.
o Es una medida muy útil para comparar dos o más
poblaciones
o Es la única medida de tendencia central donde la
suma de las desviaciones de cada valor respecto a la
media es igual a cero.
o Por lo tanto podemos considerar a la media como el
punto de balance de una serie de datos.
Desventajas de la
media aritmética
- Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeño, la media no es el promedio apropiado para representar la serie de datos.
- No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.
Propiedades de la media
aritmética
1. La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una
distribución respecto a la media
de la misma igual a cero.
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8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 +
10 − 7.6 =
= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0
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Las suma de las
desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual
a 0:
2. La media aritmética de los cuadrados de
las desviaciones de los
valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media
aritmética.
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3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número,
la media aritmética
queda aumentada en dicho número.
4. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media
aritmética queda multiplicada por dicho número.
